Question

已知關于x的方程x²+4x-6-k=0沒有實數根，試判別關于y的方程y²+（k+2）y+6-k=0的根的情況．

Answer 1

解：∵方程x²+4x-6-k=0沒有實數根，
∴△=4²-4（-6-k）=40+4k＜0．
∴k＜-10．
對于方程y²+（k+2）y+6-k=0
△₁=（k+2）²-4（6-k）=k²+8k-20=（k+4）²-36．
∵k＜-10．
∴k+4＜-6
∴△₁=（k+4）²-36＞0．
故方程有兩個不相等的實數根．
分析：根據題意：要使方程x²+4x-6-k=0沒有實數根，必有△＜0，解可得k的取值范圍，將其代入方程y²+（k+2）y+6-k=0的△公式中，判斷△的取值范圍，即可得出答案．
點評：主要考查一元二次方程根與系數之間的關系及根的情況的判斷公式的使用；要求學生熟練掌握．
本題易錯點是忽視對第二個方程是否是一元二次方程進行討論，這個方程可能是一元一次方程．