Question

如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．

(1)求證：AB＝DC；

(2)試判斷△OEF的形狀，并說(shuō)明理由．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（１）∵BE＝CF，

∴BE＋EF＝CF＋EF，   

即BF＝CE．      

又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，

∴△ABF≌△DCE（AAS），          

∴AB＝DC．                    

（２）△OEF為等腰三角形，理由如下：    

∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC．                

∴OE=OF．            

∴△OEF為等腰三角形．         

【解析】（1）根據(jù)BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；

（2）根據(jù)三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．