Question

已知

x+y

z

=

y+z

x

=

z+x

y

=m，求m的值．

Answer 1

分析：根據(jù)比例的等比性質(zhì)計算即可得出結(jié)果，注意條件的限制．

解答：解：由

x+y

z

=

y+z

x

=

z+x

y

=m可知：
x+y=mz，y+z=mx，z+x=my．
這幾式相加可得：2（x+y+z）=m（x+y+z），
當(dāng)x+y+z≠0時，有m=2，
當(dāng)x+y+z=0時，有x+y=-z，y+z=-x，x+z=-y，m=-1．
故m=2或-1．

點評：本題主要考查比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟悉等比性質(zhì)：若

a

b

=

c

d

=…=

m

n

=k，則

a+c+…+m

b+d+…+n

=k，（b+d+…+n≠0）．特別注意條件的限制（分母是否為0）．