Question

如圖，
（1）一只螞蟻要從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)B，怎樣爬行路線最短？
（2）如果要爬行到頂點(diǎn)C呢？說出你的理由．

Answer 1

解：（1）沿線段AB爬行．

（2）如果要爬行到頂點(diǎn)C，有三種情況：若螞蟻爬行時(shí)經(jīng)過面AD，可將這個(gè)
正方體展開，在展開圖上連接AC，與棱a（或b）交于點(diǎn)D₁（或D₂），
小螞蟻線段AD₁→D₁C（或AD₂→D₂C）爬行，路線最短；類似地，螞蟻經(jīng)過面AB和AE爬行到頂點(diǎn)C，也分別有兩條最短路線，因此，螞蟻爬行的最短踐線有6條．
分析：（1）根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短可得沿線段AB爬行路線最短；
（2）根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，把正方體展開，直接連接A、C兩點(diǎn)可得最短路線．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．