Question

羊城雕塑公園草坪中有一湖，飼養(yǎng)黑天鵝等珍禽，如圖，四邊形ABCD表示公園，L表示“天鵝湖”．已知△ABC、△ABD、△COD的面積分別是42、40和12公頃，公園陸地總面積是61公頃，那么“天鵝湖”的面積是（　�。┕�頃．

• A、10
• B、9.5
• C、9
• D、8

Answer 1

分析：設(shè)S_△AOB=x，則S_△AOD=40-x，S_△COB=42-x，根據(jù)同一直線上等高的兩個(gè)三角形的面積之比等于底邊之比，可得

S△DOC

S△COB

=

S△DOA

S△OAB

，代入后可得關(guān)于x的方程，解出即可得出S_△AOB，也即可求出“天鵝湖”的面積．

解答：解：設(shè)S_△AOB=x，則S_△AOD=40-x，S_△COB=42-x，
由題意得：

S△DOC

S△COB

=

S△DOA

S△OAB

，即

12

42-x

=

40-x

x

，
解得：x₁=70（舍去），x₂=24，
即可得S_△AOB=24，
∴S_ABCD=S_△AOB+S_AOD+S_△COB+S_△COD=24+（40-24）+（42-24）+12=70，
∴天鵝湖的面積=S_ABCD-S_{公園陸地總面積}=70-61=9．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了面積及等積變換的知識(shí)，根據(jù)

S△DOC

S△COB

=

S△DOA

S△OAB

得出關(guān)于x的方程是解答本題的關(guān)鍵，要求我們掌握同一直線上等高的兩個(gè)三角形的面積之比等于底邊之比，難度較大．