Question

【題目】如圖，等腰△ABC底邊BC的長為4cm，面積是12cm2 ， 腰AB的垂直平分線EF交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM的周長最小值為cm．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：連接AD，
∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC= BCAD= ×4×AD=12，解得AD=6cm，
∵EF是線段AB的垂直平分線，
∴點B關于直線EF的對稱點為點A，
∴AD的長為BM+MD的最小值，
∴△BDM的周長最短=（BM+MD）+BD=AD+ BC=6+ ×4=6+2=8cm．
所以答案是：8．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解線段垂直平分線的性質的相關知識，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等，以及對等腰三角形的性質的理解，了解等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．