Question

已知m，n，k為非負(fù)實數(shù)，且m﹣k+1=2k+n=1，則代數(shù)式2k²﹣8k+6的最小值為（　�。�

A．

﹣2

B．

0

C．

2

D．

2.5

Answer 1

考點：

二次函數(shù)的最值．

分析：

首先求出k的取值范圍，進而利用二次函數(shù)增減性得出k=時，代數(shù)式2k²﹣8k+6的最小值求出即可．

解答：

解：∵m，n，k為非負(fù)實數(shù)，且m﹣k+1=2k+n=1，

∴m，n，k最小為0，當(dāng)n=0時，k最大為：，

∴0≤k，

∵2k²﹣8k+6=2（k﹣2）²﹣2，

∴a=2＞0，∴k≤2時，代數(shù)式2k²﹣8k+6的值隨x的增大而減小，

∴k=時，代數(shù)式2k²﹣8k+6的最小值為：2×（）²﹣8×+6=2.5．

故選：D．

點評：

此題主要考查了二次函數(shù)的最值求法以及二次函數(shù)增減性等知識，根據(jù)二次函數(shù)增減性得出k=時，代數(shù)式2k²﹣8k+6的最小值是解題關(guān)鍵．