（2006•吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形COAB，其中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（0，3），O（0，0）和A（4，0），點(diǎn)B在⊙O上．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求⊙O的面積．

【答案】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求⊙O的面積，需先求⊙O的半徑OB．
解答：解：（1）∵A（4，0），C（0，3），
∴B（4，3）；（2分）

（2）連接OB．
∵OA=4，AB=3，
∴OB==5．                       （4分）
∴⊙O的面積=π•OB2=25π．                      （5分）
點(diǎn)評(píng)：命題立意：考查數(shù)形結(jié)合思想，線段長(zhǎng)與點(diǎn)的坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化．
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（2006•吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把矩形COAB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形CFED．設(shè)FC與AB交于點(diǎn)H，且A（0，4），C（6，0）（如圖1）．
（1）當(dāng)α=60°時(shí)，△CBD的形狀是______；
（2）當(dāng)AH=HC時(shí)，求直線FC的解析式；
（3）當(dāng)α=90°時(shí)，（如圖2）．請(qǐng)?zhí)骄浚航?jīng)過(guò)點(diǎn)D，且以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的拋物線，是否經(jīng)過(guò)矩形CFED的對(duì)稱中心M，并說(shuō)明理由．

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（2006•吉林）如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時(shí)，大孔水面寬度AB=20米，頂點(diǎn)M距水面6米（即MO=6米），小孔頂點(diǎn)N距水面4.5米（即NC=4.5米）．當(dāng)水位上漲剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，借助圖中的直角坐標(biāo)系，求此時(shí)大孔的水面寬度EF．

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（2006•吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OEFG的頂點(diǎn)E坐標(biāo)為（4，0），頂點(diǎn)G坐標(biāo)為（0，2）．將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在y軸的點(diǎn)N處，得到矩形OMNP，OM與GF交于點(diǎn)A．
（1）判斷△OGA和△OMN是否相似，并說(shuō)明理由；
（2）求過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中的反比例函數(shù)圖象交EF于點(diǎn)B，求直線AB的解析式；
（4）請(qǐng)?zhí)剿鳎呵蟪龅姆幢壤瘮?shù)的圖象，是否經(jīng)過(guò)矩形OEFG的對(duì)稱中心，并說(shuō)明理由．

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（1）判斷△OGA和△OMN是否相似，并說(shuō)明理由；
（2）求過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中的反比例函數(shù)圖象交EF于點(diǎn)B，求直線AB的解析式；
（4）請(qǐng)?zhí)剿鳎呵蟪龅姆幢壤瘮?shù)的圖象，是否經(jīng)過(guò)矩形OEFG的對(duì)稱中心，并說(shuō)明理由．

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