Question

如圖，正方形ABCD中，延長(zhǎng)BC至F，連接AF交對(duì)角線BD于P，交CD于E，連接PC，請(qǐng)你判斷PC與過(guò)E、F、C三點(diǎn)的圓O的位置關(guān)系，并給出證明．

Answer 1

【答案】分析：連接OC，則OE=OF=OC，∠OCF=∠OFC，又AD∥BF∴∠OFC=∠DAP；又由已知能證得△DCP≌△DAP，∴∠ECP=∠DAP，∠OCF=∠ECP，從而證得∠PCO=90°，得證．
解答：解：PC是過(guò)E、F、C三點(diǎn)的圓的切線．
證明：連接OC，得OE=OF=OC，
∴∠OCF=∠OFC（2分）
又∵AD∥BF
∴∠OFC=∠DAP（4分）
易知△DCP≌△DA
P∴∠ECP=∠DAP
∴∠OCF=∠ECP（6分）
得（8分）
即PC⊥OC，所以PC是過(guò)E、F、C三點(diǎn)的圓的切線．（10分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是切線的判定，關(guān)鍵是運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)解答．