【題目】如圖，高速公路的同一側有A、B兩城鎮(zhèn)，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′＝2 km，BB′＝4 km，且A′B′＝8 km.

（1）要在高速公路上A′、B′之間建一個出口P，使A、B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小.請在圖中畫出P的位置，并作簡單說明.

（2）求這個最短距離．

【答案】這個最短距離為10km.

【解析】

（1）作點A關于MN的對稱點C，連接BC交MN于點P，連接PA，此時PA+PB的值最小．

（2）作CD⊥BB1的延長線于D，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可；

（1）作點A關于MN的對稱點C，連接BC交MN于點P，連接PA，此時PA+PB的值最�。�

（2）作CD⊥BB1的延長線于D，

在Rt△BCD中，BC= =10，

∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】夏季空調銷售供不應求，某空調廠接到一份緊急訂單，要求在10天內(nèi)（含10天）完成任務，為提高生產(chǎn)效率，工廠加班加點，接到任務的第一天就生產(chǎn)了空調42臺，以后每天生產(chǎn)的空調都比前一天多2臺，由于機器損耗等原因，當日生產(chǎn)的空調數(shù)量達到50臺后，每多生產(chǎn)一臺，當天生產(chǎn)的所有空調，平均每臺成本就增加20元．
（1）設第x天生產(chǎn)空調y臺，直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）若每臺空調的成本價（日生產(chǎn)量不超過50臺時）為2000元，訂購價格為每臺2920元，設第x天的利潤為W元，試求W與x之間的函數(shù)解析式，并求工廠哪一天獲得的利潤最大，最大利潤是多少．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P為反比例函數(shù)(x＜0)在第三象限內(nèi)圖象上的一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線交一次函數(shù)y=－x+4的圖像于點A、B.若AO、BO分別平分∠BAP，∠ABP ，則k的值為___________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，對下列結論①ab＞0，②abc＞0，③ ＜1，其中錯誤的個數(shù)是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，為了測量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一測量人員在該建筑物附近C處，測得建筑物頂端A處的仰角大小為45°，隨后沿直線BC向前走了100米后到達D處，在D處測得A處的仰角大小為30°，則建筑物AB的高度約為米． （注：不計測量人員的身高，結果按四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明同學在一次社會實踐活動中，通過對某種蔬菜在1月份至7月份的市場行情進行統(tǒng)計分析后得出如下規(guī)律： ①該蔬菜的銷售價P（單位：元/千克）與時間x（單位：月份）滿足關系：P=9﹣x
②該蔬菜的平均成本y（單位：元/千克）與時間x（單位：月份）滿足二次函數(shù)關系y=ax2+bx+10，已知4月份的平均成本為2元/千克，6月份的平均成本為1元/千克．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）請運用小明統(tǒng)計的結論，求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤L（單位：元/千克）最大？最大平均利潤是多少？（注：平均利潤=銷售價﹣平均成本）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（0，8）、B（8，0）、E（－2，0），動點 C從原點O出發(fā)沿OA方向以每秒1個單位長度向點A運動，動點D從點B出發(fā)沿BO方向以每秒2個單位長度向點O運動，動點C、D同時出發(fā)，當動點D到達原點O時，點C、D停止運動，設運動時間為t 秒。

（1）填空：直線AB的解析式是_____________________；

（2）求t的值，使得直線CD∥AB；

（3）是否存在時刻t，使得△ECD是等腰三角形？若存在，請求出一個這樣的t值；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于實數(shù)p，q，我們用符號min{p，q}表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1，2}=1，因此，min{﹣ ，﹣ }=；若min{（x﹣1）2 ， x2}=1，則x= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q，下列結論正確的個數(shù)是（ ）
①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP= ；④S四邊形ECFG=2S△BGE ．

A.4
B.3
C.2
D.1

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