Question

如圖所示，D是△ABC的∠C的外角平分線與BA的延長線的交點(diǎn)，求證：∠BAC＞∠B．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵∠DCE是△BCD的外角 　　∴∠DCE＞∠B(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角) 　　又∠BAC是△ACD是外角 　　∴∠BAC＞∠ACD(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角) 　　又∵∠ACD＝∠DCE(角平分線定義) 　　∴∠BAC＞∠ACD＞∠B 　　即∠BAC＞∠B 　　分析：由三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角可有結(jié)論∠DCE＞∠B，∠BAC＞∠ACD．又因?yàn)镃D是∠ACE的角平分線．有∠ACD＝∠DCE．所以有結(jié)論∠BAC＞∠B． 　　點(diǎn)撥：在分析角之間的不等關(guān)系時(shí)，通常運(yùn)用三角形一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角這一結(jié)論找到角與角的大小關(guān)系．要注意的是應(yīng)找準(zhǔn)這個(gè)角是哪個(gè)三角形的外角．從而得出與相應(yīng)內(nèi)角的關(guān)系．