Question

10．如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE，
（1）求證：MD=ME．
（2）若D為AB的中點(diǎn)，并且AB=8，求ME的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題；
（2）連接AM，利用等腰三角形的性質(zhì)得到直角△ABM，利用直角三角形的性質(zhì)，D為AB的中點(diǎn)，所以DM=$\frac{1}{2}$AB=4．

解答 解：（1）在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠DBM=∠ECM，
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，
∴BM=CM，
在△BDM和△CEM中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{∠DBM=∠ECM}\\{BM=CM}\end{array}\right.$，
∴△BDM≌△CEM（SAS），
∴MD=ME．
（2）如圖，連接AM，

∵△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，
∴AM⊥BC，
∴得到直角△ABM，
∵D為AB的中點(diǎn)，
∴DM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}×8$=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明△BDM≌△CEM．