Question

【題目】如圖，在△ABC中，E，D是BC邊的三等分點(diǎn)，F是AC的中點(diǎn)，BF分別交AD，AE于點(diǎn)G，H，則BG∶GH∶HF等于(　　)

　

A. 1∶2∶3 B. 3∶5∶2 C. 5∶3∶2 D. 5∶3∶1

Answer 1

【答案】C

【解析】

作FM∥BC交AE于點(diǎn)M，則根據(jù)△BEH∽△FMH，利用BF表示出HF的長(zhǎng)度，作DN∥AC交BF于點(diǎn)N，則△BDN∽△BCF且△DNG∽△AFG，依據(jù)△BDN∽△BCF可以用BF表示出BN的長(zhǎng)，然后依據(jù)△DNG∽△AFG表示出NG的長(zhǎng)，則BG，GM，HF都可以利用BF表示出來(lái)，則比值即可求解．

設(shè)BC=6a,則BD=DE=EC=2a,作FM∥BC交AE于點(diǎn)M，

∵F是AC的中點(diǎn)，

∴

∵FM∥BC，

∴△BEH∽△FMH，

∴ 則

作DN∥AC交BF于點(diǎn)N，設(shè)AC=2b，則AF=CF=b，

∴△BDN∽△BCF，

∴

∴

∵DN∥AC，

∴△DNG∽△AFG，

∴

∴,即

∴

∴

∴

故選：C.