Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，作DE∥AB交BC于點E，若AD=3，BC=10，則CD的長是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于AD∥BC，DE∥AB，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可以判定ABED是平行四邊形，則AD=BE，而∠B=70°，∠C=40°，由此可以證明△CDE是等腰三角形，所以CD=BC-BE=BC-AD，由此就可以求出CD．
解答：解：∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠B=70°，
而∠C=40°，
∴∠CDE=70°，
∴CD=CE．
又∵AD∥BE，AB∥DE，
∴四邊形ABED是平行四邊形．
∴BE=AD=3，
又∵BC=10，
∴CE=CB-BE=10-3=7，
∴CD=CE=7．
點評：此題首先通過輔助線把梯形的問題轉(zhuǎn)換成平行四邊形和三角形的問題．主要考查了平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)和判定，是一道比較基礎的綜合運算題．