如圖，已知△ABC中AB=AC，AD是外角CAE的平分線．求證：AD∥BC

答案：略
解析：

證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C(等,邊對等角)．

∵∠EAC=∠B＋∠C(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和)，

∠EAC=∠1＋∠2(兩角和的定義)，

∴∠B＋∠C=∠1＋∠2又∠B=∠C(已證)，∠1=∠2(已知)，

∴2∠B=2∠1(等量代換)

∴∠B=∠1(等式性質(zhì))

∴AD∥BC(同位角相等兩直線平行)．


提示：

要證明AD∥BC，可先證∠1=∠B或∠2=∠C．

因為∠B=∠C，所以可設(shè)法證明∠1=∠2=∠B=∠C．聯(lián)想到∠EAC是△ABC的外角，知∠EAC=∠B＋∠C，又∠EAC=∠1＋∠2，可得結(jié)論．


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精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC中，AB=AC，E、F分別在AB、AC上且AE=CF．
求證：EF≥
12
BC．

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