已知，如圖：點(diǎn)A（
3
，1）在反比例函數(shù)圖象上，將y軸繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B，
求：（1）反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及△AOB的面積．
（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=
k
x
（k≠0）．
∵點(diǎn)A（
3
，1）在反比例函數(shù)圖象上，
∴1=
k
3
，
解得，k=
3
，
則該反比例函數(shù)的解析式是：y=
3
x
；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D．設(shè)B（a，b）．
∵點(diǎn)A（
3
，1）
∴tan∠22=
3
3
，
∴∠2=30°．
又∠1=30°，
∴點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∴
a+
3
2
=
b+1
2
b=
3
a
，
解得，
a=1
b=
3
，則OD=1，BD=
3
．
∴S△AOB=S△OBD+S梯形ABDC-S△AOC=
1
2
OD•BD+
1
2
（AC+BD）•CD-
1
2
OC•AC=
1
2
×1×
3
+
1
2
×（1+
3
）×（
3
-1）-
1
2
×
3
×1=1．
綜上所述，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，
3
），△AOB的面積的面積是1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，雙曲線y=
k
x
（k＞0）經(jīng)過(guò)平行四邊形OACB上的點(diǎn)A（1，2），交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是3，則平行四邊形AOBC的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測(cè)得服藥后2小時(shí)，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為4毫克，已知服藥后，2小時(shí)前每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（小時(shí)）成正比例，2小時(shí)后y與x成反比例（如圖所示）．根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題．
（1）求當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)x＞2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時(shí)治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，且A的坐標(biāo)為（1，1）．
（1）求正比例函數(shù)的解析式；
（2）已知M，N是y軸上的點(diǎn)，若四邊形AMBN是矩形，求M、N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知如圖，點(diǎn)A（m，3）與點(diǎn)B（n，2）關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且都在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-2）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若過(guò)B，D的直線與x軸交于點(diǎn)C，求sin∠DCO的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，A、B是反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）上得兩個(gè)點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D，連接AD、BC，則△ABD與△ACB的面積大小關(guān)系是（　�。�
A．S△ADB＞S△ACBB．S△ADB＜S△ACB
C．S△ADB=S△ACBD．不確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

兄弟二人分吃一碗餃子，每人吃餃子的個(gè)數(shù)如下表：

（1）寫(xiě)出兄吃餃子數(shù)y與弟吃餃子數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)xy的取值范圍）：______；
（2）雖然當(dāng)?shù)艹缘娘溩觽�(gè)數(shù)增多時(shí)，兄吃的餃子數(shù)（y）在減少，但y與x是成反例嗎？答：______（填“是”或“不是”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：y=y1+y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x=1時(shí)，y=3；x=-1時(shí)，y=1．求x=-
1
2
時(shí)，y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，B為雙曲線y=
1
x
（x＞0）上一點(diǎn)，直線AB平行于y軸交直線y=x于點(diǎn)A，求（OB+AB）（OB-AB）的值．

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