Question

如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，CD＝2DE．若△DEF的面積為a，則平行四邊形ABCD的面積為________(用a的代數(shù)式表示)．

Answer 1

答案：12a
解析：

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，然后由平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，即可判定△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得答案． 　　解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， 　　∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD， 　　∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF， 　　∴，， 　　∵CD＝2DE， 　　∴DE∶CE＝1∶3，DE∶AB＝1∶2， 　　∵S△DEF＝a， 　　∴S△CBE＝9a，S△ABF＝4a， 　　∴S四邊形BCDF＝S△CEB－S△DEF＝8a， 　　∴S?ABCD＝S四邊形BCDF＋S△ABF＝8a＋4a＝12a． 　　故答案為：12a． 　　點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用．

提示：

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．