Question

【題目】某品牌手機(jī)去年每臺(tái)的售價(jià)y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：y＝﹣50x+2600，去年的月銷量p（萬臺(tái)）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中1﹣6月份的銷售情況如下表：

月份（x）	1月	2月	3月	4月	5月	6月
銷售量（p）	3.9萬臺(tái)	4.0萬臺(tái)	4.1萬臺(tái)	4.2萬臺(tái)	4.3萬臺(tái)	4.4萬臺(tái)

（1）求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該品牌手機(jī)在去年哪個(gè)月的銷售金額最大？最大是多少萬元？

（3）今年1月份該品牌手機(jī)的售價(jià)比去年12月份下降了m%，而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，經(jīng)銷商決定對(duì)該手機(jī)以1月份價(jià)格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺(tái)．若今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）p＝0.1x+3.8；（2）該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）m的值為20．

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用銷量×售價(jià)＝銷售金額，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法求出即可；

（3）分別表示出1，2月份的銷量以及售價(jià)，進(jìn)而利用今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元，得出等式求出即可．

（1）設(shè)p＝kx+b，

把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分別代入p=kx+b中，

得：

解得：，

∴p=0.1x+3.8；

（2）設(shè)該品牌手機(jī)在去年第x個(gè)月的銷售金額為w萬元，

w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）

＝﹣5x2+70x+9880

＝﹣5（x﹣7）2+10125，

當(dāng)x＝7時(shí)，w最大＝10125，

答：該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；

（3）當(dāng)x＝12時(shí)，y＝2000，p＝5，

1月份的售價(jià)為：2000（1﹣m%）元，則2月份的售價(jià)為：0.8×2000（1﹣m%）元；

1月份的銷量為：5×（1﹣1.5m%）萬臺(tái)，則2月份的銷量為：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]萬臺(tái)；

∴0.8×2000（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，

解得：m1%＝（舍去），m2%＝，

∴m=20，

答：m的值為20．