Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（m+1）x+m+2=0的兩個實數(shù)根的平方和等于6，求m的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：計算題

分析：設方程的兩根分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=m+1，ab=m+2，由于a²+b²=6，根據(jù)完全平方公式得到（a+b）²-2ab=6，則（m+1）²-2（m+2）=6，解得m₁=3，m₂=-3，然后利用根的判別式確定m的值．

解答：解：設方程的兩根分別為a、b，則a+b=m+1，ab=m+2，
∵a²+b²=6，
∴（a+b）²-2ab=6，
∴（m+1）²-2（m+2）=6，
整理為m²-9=0，解得m₁=3，m₂=-3，
當m=3時，原方程變形為x²-4x+5=0，△=16-4×5=-4＜0，方程沒有實數(shù)根；
當m=-3時，原方程變形為x²+2x-1=0，△=4-4×（-1）=8＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴m的值為-3．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．