Question

13．△ABC，△BDE為等邊三角形，連接AD，CE．
（1）圖中有幾對全等三角形．
（2）證明MN∥AE．

Answer 1

分析 （1）由等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BD=BE，得出∠CBD=60°，∠ABD=∠CBE=120°，由SAS證明△ABD≌△CBE，得出∠BDM=∠BEN，∠BAM=∠BCN，由ASA證明△ABM≌△CBN，同理：△BEN≌△BDM；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出BM=BN，證出△BMN是等邊三角形，得出∠BMN=60°=∠ABC，即可得出結(jié)論．

解答 （1）解：圖中有3對全等三角形；理由如下；∵△ABC與△BDE為等邊三角形，
∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BD=BE，
∴∠CBD=60°，
∴∠ABD=∠CBE=120°，
在△ABD和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}&{\;}\\{∠ABD=∠CBE}&{\;}\\{BD=BE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴∠BDM=∠BEN，∠BAM=∠BCN，
在△ABM和△CBN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAM=∠BCN}&{\;}\\{AB=CB}&{\;}\\{∠ABM=∠CBN=60°}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△CBN（ASA），
同理：△BEN≌△BDM；
（2）證明：由①得：△ABM≌△CBN，
∴BM=BN，
∵∠CBD=60°，
∴△BMN是等邊三角形，
∴∠BMN=60°=∠ABC，
∴MN∥AE．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABD≌△CBE是解決問題的突破口．