17、如圖，E為正方形ABCD的邊AB上一點（不含A、B點），F(xiàn)為BC邊的延長線上一點，△DAE旋轉后能與△DCF重合．
（1）旋轉中心是哪一點？
（2）旋轉了多少度？
（3）如果連接EF，那么△DEF是怎樣的三角形？
分析：（1）根據旋轉的性質可求得旋轉中心．
（2）利用全等三角形的性質得出相等的線段和角度，從而判斷△DAE順時針旋轉270度后能與△DCF重合，△DAE逆時針旋轉90度后能與△DCF重合．
（3）根據（1）（2）中得出的條件可知道△DEF是等腰直角三角形．
解答：解：（1）因為△DAE旋轉后能與△DCF重合，所以旋轉中心是D．

（2）根據旋轉的性質可知，△DAE≌△DCF，
∴∠EDF=90°，
所以△DAE順時針旋轉270°后能與△DCF重合，△DAE逆時針旋轉90°后能與△DCF重合，即旋轉了90°或270°．

（3）∵∠EDF=90°，DE=DF，
∴△DEF是等腰直角三角形．
點評：本題考查旋轉的性質和正方形的性質．
旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，A（0，3），B（1，0），直線OP交AB于N，DC于M，點H從原點O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動，同時，點R從O出發(fā)沿精英家教網OM方向以
2
個單位每秒速度運動，運動時間為t．求：
（1）C的坐標為
 
；
（2）當t為何值時，△ANO與△DMR相似？
（3）△HCR面積S與t的函數(shù)關系式；并求以A、B、C、R為頂點的四邊形是梯形時t的值及S的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，G為正方形ABCD的對稱中心，A（0，2），B（1，0），直線OG交AB于E，DC于F，點Q從A出發(fā)沿A→B→C的方向以
5
個單位每秒速度運動，同時，點P從O出發(fā)沿OF方精英家教網向以
2
個單位每秒速度運動，Q點到達終點，點P停止運動，運動時間為t．求：
（1）求G點的坐標．
（2）當t為何值時，△AEO與△DFP相似？
（3）求△QCP面積S與t的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，正方形ABCD的邊長為
10
，tan∠ABO=3，直線OP交AB于N，DC于M，點H從原點O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動，同時，點R從O出發(fā)沿OM方向以
2
個單位每秒速度運動，運動時間為t，求：
（1）直接寫出A、D、P的坐標；
（2）求△HCR面積S與t的函數(shù)關系式；
（3）當t為何值時，△ANO與△DMR相似？
（4）求以A、B、C、R為頂點的四邊形是梯形時t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•梅州一模）如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點，以O為圓心，OA長為半徑的⊙0與BC相切于點M，與AB、AD分別相交于點E、F．
（1）求證：CD與⊙0相切；
（2）若⊙0的半徑為
2
，求正方形ABCD的邊長．

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