如圖,在四邊形ABCD中,∠A=,∠B=∠D=,BC=2,CD=3,求AB、AD的長.
解答:延長 AD、BC交于E.∵∠ A=,∠B=∠D=,∴∠E=.在 Rt△CDE中,∠E=,CD=3,sinE=,∴CE=6. tanE=,∴DE=3. 則 BE=BC+CE=8.在 Rt△ABE中,∠E=,BE=8,tanE=,∴AB=. cosE=,∴AE=, ∴ AD=AE-DE=-3=.分析:在四邊形 ABCD中,∠A=,∠B=∠D=,這時分別延長AD、BC交于E,可以構(gòu)成△ABE、△CDE這樣兩個直角三角形,而且這兩個直角三角形都是含、角的特殊直角三角形,利用這些特殊角的三角函數(shù)就可以求出圖中所有線段的長. |
注意 本題還可以分別延長 AB、DC交于F,同樣構(gòu)成兩個含特殊角的三角形,用同樣的方法可求得解. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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