Question

15．如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，延長BA至E，延長AB至F，∠ECF=135°，如果AE=AC=2，求△ECF的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BC=AC=AE=2，進而得出AB的長，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．

解答 解：作CD⊥EF，如圖，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
∴AC=BC=AE=2，∠EAC=∠FBC，AB=$2\sqrt{2}$，
∵∠ECF=135°，
∴∠CEA=∠ECA=22.5°，
∴∠FCB=135°-90°-22.5°=22.5°，
在△EAC與△FBC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ECA=∠FCB}\\{AC=BC}\\{∠EAC=∠FBC}\end{array}\right.$，
∴△EAC≌△FBC（ASA），
∴AE=BF=2，
∴CD=$\frac{2×2}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
∴△ECF的面積=$\frac{1}{2}×（4+2\sqrt{2}）×\sqrt{2}=4+2\sqrt{2}$．

點評 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BC=AC=AE=2解答．