Question

13．2015年11月11日，一年一度“雙十一”購(gòu)物狂歡日盛大啟幕，“剁手黨”們紛紛清空自己的購(gòu)物車(chē)，其中不乏沖動(dòng)消費(fèi)者，某校初三1班的數(shù)學(xué)興趣小組以“理性購(gòu)物，拒絕沖動(dòng)消費(fèi)”為主題對(duì)消費(fèi)行為進(jìn)行調(diào)查．按購(gòu)物數(shù)量x（件）分為以下4類(lèi)：A（x≤3），B（x=4），C（x=5），D（x≥6），根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩圖統(tǒng)計(jì)圖（不完整），已知購(gòu)買(mǎi)4件商品的消費(fèi)者中，理性購(gòu)物人數(shù)所占比例為80%，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60人，理性購(gòu)物者購(gòu)物件數(shù)的中位數(shù)為4件；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）小張?jiān)凇半p十一”共購(gòu)進(jìn)7件商品，其中4件服裝購(gòu)自“天貓商城”，3件電子產(chǎn)品購(gòu)自“京東商城”，由于購(gòu)買(mǎi)時(shí)存在沖動(dòng)消費(fèi)，小張決定從服裝和電子產(chǎn)品中各隨機(jī)選擇1件進(jìn)行退貨，已知“天貓商城”購(gòu)買(mǎi)的4件服裝中僅1件支持退貨，“京東商城”購(gòu)買(mǎi)的電子產(chǎn)品中僅2件支持退貨．請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法，求小張選出的2件商品均能退貨的概率．

Answer 1

分析 （1）利用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形圖，利用A類(lèi)的理性購(gòu)物人數(shù)除以它所占的百分比得到理性購(gòu)物人數(shù)的總?cè)藬?shù)為40人，再利用B類(lèi)理性購(gòu)物人數(shù)所占的百分比可計(jì)算出B類(lèi)理性購(gòu)物人數(shù)為16人，接著利用購(gòu)買(mǎi)4件商品的消費(fèi)者中，理性購(gòu)物人數(shù)所占比例為80%可計(jì)算出B類(lèi)購(gòu)物人數(shù)，然后把四類(lèi)購(gòu)物人數(shù)相加即可得到本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再利用中位數(shù)定義得到理性購(gòu)物者購(gòu)物件數(shù)的中位數(shù)；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）用1、2、3、4表示購(gòu)自“天貓商城的4件服裝，且4為支持退貨的服裝；3件電子產(chǎn)品用5、6、7表示，且6、7為支持退貨的電子產(chǎn)品，畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出2件商品均能退貨的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）理性購(gòu)物的總?cè)藬?shù)為12÷30%=40（人），則B類(lèi)理性購(gòu)物人數(shù)為40×40%=16，
所以B類(lèi)購(gòu)物人數(shù)為16÷80%=20（人），
本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為15+20+15+10=60（人），
理性購(gòu)物者購(gòu)物件數(shù)的中位數(shù)為 4件；
（2）全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

（3）用1、2、3、4表示購(gòu)自“天貓商城的4件服裝，且4為支持退貨的服裝；3件電子產(chǎn)品用5、6、7表示，且6、7為支持退貨的電子產(chǎn)品，
畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中2件商品均能退貨的結(jié)果數(shù)2，
所以2件商品均能退貨的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．