Question

如圖，一張長為10cm，寬為cm的矩形紙片ABCD如圖，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)．沿PS將紙片折疊，使∠APQ=60°．若把折疊后的紙片平放在桌面上，則蓋住桌面的面積為

1. A.
   cm²
2. B.
   cm²
3. C.
   cm²
4. D.
   cm²

Answer 1

C
分析：由折疊可得重疊部分的面積為一個等邊三角形，那么蓋住桌面的面積為矩形的面積減去等邊三角形的面積．
解答：
由折疊可得∠1=∠2，
∵∠APQ=60°．
∴∠EPC=∠2=60°，
∵AD∥BC，
∴∠PEC=∠APQ=60°，
∴△PES為等邊三角形，
作PF⊥BC于點(diǎn)F，則PF=，
∴ES=2FS=2，
∴蓋住桌面的面積為：10×-××2=9cm²．
故選C．
點(diǎn)評：考查折疊問題；得到住桌面的面積的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；判斷出重疊部分的圖形的形狀是解決本題的突破點(diǎn)．