Question

2010世博會(huì)將在上海舉行，這是中國(guó)首次舉辦世博會(huì)．主辦機(jī)構(gòu)預(yù)測(cè)屆時(shí)將有7000萬(wàn)參觀者，總投資達(dá)450億人民幣，規(guī)模超過(guò)北京奧運(yùn)會(huì)．著名的“中國(guó)館”（A）和“外國(guó)國(guó)家館”（B）彼此相鄰（如圖所示），旁邊有兩條筆直的主干道 L₁和L₂
（1）要在主干道L2上建造一處休息場(chǎng)所C，使得AC+BC最短，請(qǐng)你確定C點(diǎn)位置
（2）若想分別在主干道L₁和主干道L₂各建一處休息場(chǎng)所C，D，使得四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短，試確定C，D的位置；
（3）若要在主干道L₂上修建一條三公里長(zhǎng)（比例尺為1：150000）的購(gòu)物街CD，使得四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短，試確定C，D的位置．

Answer 1

分析：（1）作點(diǎn)A關(guān)于l₂的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與l₂相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)即為建造休息場(chǎng)所的位置C；
（2）分別作點(diǎn)A、B關(guān)于l₂、l₁的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′，然后連接A′B′分別與l₂、l₁相交于點(diǎn)D、C，則點(diǎn)C即為所求作的休息場(chǎng)所C，D的建造位置；
（3）根據(jù)垂線段最短，又點(diǎn)B到L₂的距離比點(diǎn)A到L₂的距離遠(yuǎn)，所以過(guò)點(diǎn)B作BC⊥L₂于C，再根據(jù)比例尺求出CD的長(zhǎng)度為2cm，然后在L₂上截取CD=2cm，即可得解．

解答：解：（1）如圖所示，C點(diǎn)即為所求作的修建休息場(chǎng)所的位置；


（2）如圖所示，C、D點(diǎn)即為所求作的修建休息場(chǎng)所的位置；


（3）3公里=300000厘米，
300000÷150000=2，
所以CD的長(zhǎng)度為2cm，
如圖所示，CD即為所求作的購(gòu)物街．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了設(shè)計(jì)作圖，有利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求作最短距離，以及垂線段最短的性質(zhì)，（3）題的求解方法不是很好想，但不是很難，需要特別注意．