如圖所示,陰影部分的面積是2cm2,AE=ED,BD=2DC,則△ABC的面積是
 
cm2
考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì)
專題:
分析:連接DF,設(shè)S△AEF=x,S△BDE=y,然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等表示出S△ABE、S△DEF,再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比表示出S△CDF,然后求解即可.
解答:解:如圖,連接DF,設(shè)S△AEF=x,S△BDE=y,
∵陰影部分的面積是2cm2
∴x+y=2cm2,
∵AE=ED,
∴S△ABE=y,S△DEF=x,
∵BD=2DC,
∴S△CDF=
1
2
S△BDF=
1
2
(x+y),
∴△ABC的面積=2x+2y+
1
2
(x+y)=
3
2
(x+y)=
5
2
×2=5cm2
故答案為:5.
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的面積,主要利用了等底等高的三角形的面積相等,等高的三角形的面積的比等于底邊的比,作輔助線把三角形分割是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知
a3+3a
=-a
a+3
,求a的取值范圍.

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如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD平分∠BAC交⊙O于D,∠ABC的平分線交直線AD于I.
(1)寫出∠BID與∠C的關(guān)系,并證明;
(2)若∠ABC的外角平分線交直線AD于I,其余條件不變,則∠BID與∠ACB有何關(guān)系?試證明.

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如圖,將一張圓形紙片沿互相垂直的兩條半徑OA、OB剪得兩個(gè)扇形,并用這兩個(gè)扇形圍成兩個(gè)圓錐的側(cè)面,求這兩個(gè)圓錐底面圓半徑間的數(shù)量關(guān)系.

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Rt△ABC的斜邊AB=6cm,直角邊AC=3cm,以C為圓心,2cm為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是
 
,4cm為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是
 
;若和AB相切,則圓的半徑長(zhǎng)為
 

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如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,AC=6,AD⊥BC,交BC于點(diǎn)D,E為BC的中點(diǎn),求AE的長(zhǎng).

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“小馬虎”在計(jì)算“M+N”時(shí),誤將“M+N”看成“M-N”,結(jié)果答案為xy-yz+5zx,如果N=7xy-yz+xz,你能求出正確的結(jié)果嗎?

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