Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，對(duì)于結(jié)論：
①△ABD≌△ACD；②△AED≌△AFD；③△BED≌△CFD；④∠B=∠C，正確的是

1. A.
   僅①②
2. B.
   僅③④
3. C.
   僅①②③
4. D.
   ①②③④

Answer 1

D
分析：運(yùn)用角平分線的性質(zhì)，得出DE=DF，以及等腰三角形的性質(zhì)，得出BD=CD，∠B=∠C，一步得出三角形的全等．
解答：∵AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD是△ABC的平分線，
∴∠B=∠C，BD=CD，DE=DF，
∵DE=DF，AD=AD，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△ADE≌△ADF，
∴AE=AF，DA平分∠EDF，
∵DE=DF，BD=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△DEB≌△DFC，
∴△ADB≌△ADC，
∴①△ABD≌△ACD；②△AED≌△AFD；③△BED≌△CFD；④∠B=∠C，全部正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，題目考查知識(shí)比較全面，注意得出的結(jié)論可以作為已知來運(yùn)用．