Question

如圖，∠ABC=60°，點(diǎn)D在AC上，BD=16，DE⊥BC，DF⊥AB，且DE=DF，求：
（1）∠CBD的度數(shù)；
（2）DF的長度．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)DE⊥BC，DF⊥AB，且DE=DF，即可得出點(diǎn)D在∠ABC的角平分線上，由∠ABC=60°，即可得出∠DBC=30°；
（2）根據(jù)在直角三角形中，含30°角的直角邊等于斜邊的一半，即可得出DF的長．

解答：解：（1）∵DE⊥BC，DF⊥AB，且DE=DF，
∴BD平分∠ABC，
∵∠ABC=60°，
∴∠DBC=30°；
（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°；
∵BD=16，
∴DF=

1

2

BD=

1

2

×16=8．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，含30°角的直角邊等于斜邊的一半．