Question

已知關于x的一元二次方程.

圖11

圖10

（1）求證：無論m取何實數時，原方程總有兩個實數根；

（2）若原方程的兩個實數根一個大于3，另一個小于8，求m的取值范圍；

（3）拋物線與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），現坐標系內有一矩形OCDE，如圖11，點C（0，-5)，D（6，-5) ，E（6，0),當m取第（2）問中符合題意的最小整數時，將此拋物線上下平移個單位，使平移后的拋物線與矩形OCDE有兩個交點，請結合圖形寫出h的取值或取值范圍（直接寫出答案即可）．

Answer 1

解：(1)證明：  Δ=

                 =

                 =

∵ ≥0，                              ………………2分

∴ 無論m取何實數時，原方程總有兩個實數根.    

（2） 解關于x的一元二次方程，

得 .                         

由題意得

解得 .                                 

（3）或 .