Question

如圖，AD是△ABC的BC邊上的高，AE是∠BAC的角平分線，
（1）若∠B=47°，∠C=73°，求∠DAE的度數(shù)．
（2）若∠B=α°，∠C=β° （α＜β），求∠DAE的度數(shù)（用含α、β的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE的度數(shù)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD的度數(shù)，然后根據(jù)∠DAE=∠BAD-∠BAE計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)（1）的思路，把度數(shù)換為α、β，整理即可得解．

解答：解：（1）∵∠B=47°，∠C=73°，
∴∠BAC=180°-47°-73°=60°，
∵AD是△ABC的BC邊上的高，
∴∠BAD=90°-47°=43°，
∵AE是∠BAC的角平分線，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=30°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=43°-30°=13°；

（2））∵∠B=α°，∠C=β°，
∴∠BAC=180°-α°-β°，
∵AD是△ABC的BC邊上的高，
∴∠BAD=90°-α°，
∵AE是∠BAC的角平分線，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-α°-β°），
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-α°-

1

2

（180°-α°-β°），
=90°-α°-90°+

1

2

α°+

1

2

β°，
=

1

2

（β-α）°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線，三角形的高線，以及三角形的內(nèi)角和定理，仔細(xì)分析圖形，觀察出∠DAE=∠BAD-∠BAE，然后分別表示出∠BAD與∠BAE是解題的關(guān)鍵．