Question

若

1

x

+x=3，則

1

x2

+x2=

 

，

x2

x4+x2+1

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)

1

x

+x=3，兩邊同時平方可以得到

1

x2

+x2的值，要求

x2

x4+x2+1

的值，求倒數(shù)即可利用

1

x2

+x2的值求解．

解答：解：∵

1

x

+x=3，
∴兩邊同時平方得到

1

x2

+x2+2=9，
∴

1

x2

+x2=7，

x2

x4+x2+1

的倒數(shù)為

x4+x2+1

x2

=x2+

1

x2

+1，
∵

1

x2

+x2=7，
∴

x4+x2+1

x2

=8，
∴

x2

x4+x2+1

=

1

8

．
故答案為

1

8

．

點評：本題考查了分式的化簡，根據(jù)不同的題目運用不同的解題方法，合理利用解題技巧解題，比如平方、求倒數(shù)、替代等．