Question

（2011•香坊區(qū)模擬）為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，某校設(shè)置了室外活動(dòng)課，并決定購(gòu)買(mǎi)一些排球和跳繩．已知一個(gè)捧球的費(fèi)用比3根跳繩的費(fèi)用少10元，2個(gè)排球與5根跳繩的總費(fèi)用為200元．
（1）求每個(gè)排球和每根跳繩的價(jià)格分別為多少元？
（2）該學(xué)校共有師生1200人，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)排球和跳繩110件，捧球和跳繩活動(dòng)課時(shí)要求 所有師生都走出教室，全員參與活動(dòng)．若每個(gè)排球最多可供12人同時(shí)使用，每根跳繩最多可供10人同時(shí)使用，且購(gòu)買(mǎi)排球和跳繩的總費(fèi)用不超過(guò)3760元．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出該校有幾種購(gòu)買(mǎi)方案．

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)每根跳繩的價(jià)格為x元，則每個(gè)排球的價(jià)格為（3x-10）元，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“2個(gè)排球與5根跳繩的總費(fèi)用為200元”可得方程2（3x-10）+5x=200，解可得答案；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)排球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)跳繩為（110-m）根，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“總費(fèi)用不超過(guò)3760元”和“學(xué)校共有師生1200人”可得不等式組

50m+20(110-m)≤3760 12m+10(110-m)≥1200

，解出不等式組，根據(jù)排球個(gè)數(shù)為整數(shù)，可得答案．

解答：解：（1）設(shè)每根跳繩的價(jià)格為x元，則每個(gè)排球的價(jià)格為（3x-10）元，
2（3x-10）+5x=200，
解得：x=20，
3x-10=50，
答：每根跳繩的價(jià)格為20元，則每個(gè)排球的價(jià)格為50元；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)排球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)跳繩為（110-m）根，

50m+20(110-m)≤3760 12m+10(110-m)≥1200

，
解得：50≤m≤52，
∵m為整數(shù)，
∴m=50，51，52，
即該校有如下三種購(gòu)買(mǎi)方案：
①m=50，110-m=60，購(gòu)買(mǎi)排球50個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)跳繩為60根；
②m=51，110-m=59，購(gòu)買(mǎi)排球51個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)跳繩為59根；
③m=52，110-m=58，購(gòu)買(mǎi)排球52個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)跳繩為58根．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程與一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找準(zhǔn)關(guān)鍵語(yǔ)句列出方程與不等式．