正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°。將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．

（1）求證：EF=AE+FC

（2）當AE=1時，求EF的長．


證明：（1）∵△DAE 逆時針旋轉(zhuǎn)90 °得到△DCM
∴DE=DM AE=CM
∠EDM=90 °
∴∠EDF + ∠FDM=90 °
∵∠EDF=45°
∴∠FDM = ∠EDM=45°
∵DF= DF
∴△DEF ≌△DMF……………………………..3分
∴EF=MF；

……………………….6分
（2） 設(shè)EF=x
∵AE=CM=1
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x
∵EB=2
在Rt △EBF 中，
由勾股定理得……………………..8分
即
解之，得。…………………………………..12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某企業(yè)1~5月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是（    ）.

A.1~2月份利潤的增長快于2~3月份利潤的增長

B.1~4月份利潤的極差與1~5月份利潤的極差不同

C.1~5月份利潤的眾數(shù)是130萬元

D.1~5月份利潤的中位數(shù)為120萬元

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 如圖，△ABC的外心坐標是__________.

 


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若，則＝__________

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下列函數(shù)中，自變量x可以取1和2的函數(shù)是（  ）

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方程組的解是         ．

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在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，設(shè)銳角∠AOB＝α，將△DOC

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△D′OC′（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜90°）連接AC′、BD′，AC′與BD′相交于點M．

（1）當四邊形ABCD為矩形時，如圖1．求證：△AOC′≌△BOD′．

（2）當四邊形ABCD為平行四邊形時，設(shè)AC＝kBD，如圖2．

①猜想此時△AOC′與△BOD′有何關(guān)系，證明你的猜想；

②探究AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系以及∠AMB與α的大小關(guān)系，并給予證明．

B
 
 

圖2
 
 


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 解不等式組.

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