Question

如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD是由四個(gè)全等的等腰梯形組成，AD是⊙O的直徑，則∠BEC的度數(shù)為（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可求得較小的底角的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍從而求得∠BEC的度數(shù)．
解答：解：設(shè)等腰梯形的較小的底角為x，則3x=180°，
∴x=60°，
依題意，延長BF、CG必交于點(diǎn)O（△ABO，△CDO為等邊三角形），
∴△BOC為等邊三角形，
∴∠BOC=60°，
∴∠BEC=∠BOC=30°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)等腰梯形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的理解及運(yùn)用．