Question

【題目】如圖，已知△ABC．
（1）用尺規(guī)作圖的方法分別作出△ABC的角平分線BE和CF，且BE和CF交于點O．（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；
（2）在（1）中，如果∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，線段BE、CF和點O為所作；

（2）解：∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，

∴∠EBC= ∠ABC=20°，∠FCB= ∠ACB=30°，

∴∠BOC=180°﹣20°﹣30°=130°．

【解析】（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作BE平分∠ABC交AC于E，作CF平分∠ACB交AB于F，BE和CF交于點O；（2）利用角平分線的定義得到∠EBC= ∠ABC=20°，∠FCB= ∠ACB=30°，然后根據三角形內角和計算∠BOC的度數．
【考點精析】本題主要考查了三角形的內角和外角的相關知識點，需要掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角才能正確解答此題．