Question

【題目】如圖，已知△ABC．
（1）用尺規(guī)作圖的方法分別作出△ABC的角平分線BE和CF，且BE和CF交于點O．（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；
（2）在（1）中，如果∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，線段BE、CF和點O為所作；

（2）解：∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，

∴∠EBC= ∠ABC=20°，∠FCB= ∠ACB=30°，

∴∠BOC=180°﹣20°﹣30°=130°．

【解析】（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作BE平分∠ABC交AC于E，作CF平分∠ACB交AB于F，BE和CF交于點O；（2）利用角平分線的定義得到∠EBC= ∠ABC=20°，∠FCB= ∠ACB=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠BOC的度數(shù)．
【考點精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識點，需要掌握三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題．