Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，其對(duì)稱軸為直線x=-1，給出下列結(jié)果：
（1）b²＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a-b+c＜0．
則正確的結(jié)論是（　�。�

• A、（1）（2）（3）（4）
• B、（2）（4）（5）
• C、（2）（3）（4）
• D、（1）（4）（5）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）如圖所示，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b²-4ac＞0，則b²＞4ac．故（1）正確；

（2）、（3）如圖所示，∵拋物線開口向上，所以a＞0，拋物線與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上，
∴c＜0．
又-

b

2a

=-1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，2a-b＜0．
故（2）、（3）錯(cuò)誤；

（4）如圖所示，由圖象可知當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0．
故（4）正確；

（5）由圖象可知當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0．
故（5）正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是（1）（4）（5）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．