如圖①，將一張直角三角形紙片△ABC折疊，使點A與點C重合，這時DE為折痕，△CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿△CBE的對稱軸EF折疊，這時得到了兩個完全重合的矩形（其中一個是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個矩形為“疊加矩形”．
（1）如圖②，正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請在圖②中畫出折痕；
（2）如圖③，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜三角形ABC，使其頂點A在格點上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形；
（3）若一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是什么？

解：（1）
；

（2）
；

（3）由（2）可得，若一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，
那么三角形的一邊長與該邊上的高相等的直角三角形或銳角三角形．
分析：（1）應(yīng)先在三角形的格點中找一個矩形，折疊即可；
（2）根據(jù)正方形的邊長應(yīng)等于底邊及底邊上高的一半可得所求三角形的底邊與高相等；
（3）由（2）可得相應(yīng)結(jié)論．
點評：解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)矩形的邊長等于所給三角形的底邊與底邊上的高的一半的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、小麗剪了一些直角三角形紙片，她取出其中的幾張進行了如下的操作：
操作一：如圖1，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE．
（1）如果AC=6cm，BC=8cm，試求△ACD的周長．
（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度數(shù)．
操作二：如圖2，小麗拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，已知兩直角邊AC=4cm，BC=8cm，你能求出CD的長嗎？
操作三：如圖3，小麗又拿出另一張Rt△ABC紙片，將紙片折疊，折痕CD⊥AB．你能證明：BC2+AD2=AC2+BD2嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、將一張正方形的紙片按如圖所示的方式三次折疊，折疊后再按圖所示沿折痕MN裁剪，則可得（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

小明剪了一些直角三角形紙片，他取出其中的幾張進行了如下的操作：
操作一：如圖1，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為 DE．如果∠CAD：∠CDA=1：2，CD=1cm，試求AB的長．
操作二：如圖2，小明拿出另一張Rt△ABC紙片，將其折疊，使直角邊AC落在斜邊AB上，且與AE重合，折痕為AD．已知兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，請你求出CD的長．
操作三：如圖3，小明又拿出另一張Rt△ABC紙片，將紙片折疊，折痕CD⊥AB于D．請你說明：BC2+AD2=AC2+BD2．

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科目：初中數(shù)學 來源：中考加速卷　　數(shù)學 題型：044

如圖，正方形表示一張紙片，根據(jù)要求，需通過多次分割，將正方形紙片分割成若干個直角三角形，操作過程如下：第一次分割，將正方形紙片分成4個全等的直角三角形；第二次分割，將上次得到的直角三角形中的一個再分成4個全等直角三角形；以后按第二次分割的做法進行下去．

(1)請你設(shè)計出兩種符合題意的分割方案圖(要求在圖1、圖2中分別畫出每種方案的第一次和第二次的分割線，只要有一條分割線段不同，就視為一種不同方案，圖3供操作、實驗用)．

(2)設(shè)正方形的邊長為a，請你就其中一種方案通過操作和觀察將第二、第三次分割后所得的最小直角三角形的面積S填入下表：

(3)在條件(2)下，請你猜想：分割所得的最小直角三角形的面積S與分割次數(shù)n有什么關(guān)系？用數(shù)學表達式表示出來．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建省永春縣九年級上學期期末檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為直角梯形，乙為等腰直角三角形．根據(jù)圖中標示的邊長數(shù)據(jù)，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷正確的是（�。�

A．甲＞乙＞丙；?? B．乙＞丙＞甲；?? C．丙＞乙＞甲；?? D．丙＞甲＞乙.

 

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