如圖，已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積．
（1）把A（2，0）、B（0，-6）代入y=-
1
2
x2+bx+c，
得：
-2+2b+c=0
c=-6

解得
b=4
c=-6
，
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=-
1
2
x2+4x-6．

（2）∵該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-
4
2×(-
1
2
)
=4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），
∴AC=OC-OA=4-2=2，
∴S△ABC=
1
2
×AC×OB=
1
2
×2×6=6．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：AC是⊙O的直徑，點(diǎn)A、B、C、O在⊙O1上，OA=2．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．∠ACO=∠ACB=60度．
（1）求點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A、B、O的二次函數(shù)的解析式；
（3）該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使四邊形PABO為梯形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，點(diǎn)A為拋物線(xiàn)C1：y=
1
2
x2-2的頂點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）直線(xiàn)AB交拋物線(xiàn)C1于另一點(diǎn)C
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，平行于y軸的直線(xiàn)x=3交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D，交拋物線(xiàn)C1于點(diǎn)E，平行于y軸的直線(xiàn)x=a交直線(xiàn)AB于F，交拋物線(xiàn)C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；
（3）如圖2，將拋物線(xiàn)C1向下平移m（m＞0）個(gè)單位得到拋物線(xiàn)C2，且拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)M，交射線(xiàn)BC于點(diǎn)N．NQ⊥x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)NP平分∠MNQ時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開(kāi)口向下，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)A在直線(xiàn)y=x上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）證明：△AOB是等腰直角三角形；
（2）若△AOB的外接圓C的半徑為1，求該二次函數(shù)的解析式；
（3）對(duì)題（2）中所求出的二次函數(shù)，在其圖象上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），使得△POC是以PC為腰的等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線(xiàn)y=x+8交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過(guò)A、0兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax2+bx（a＜O）的頂點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上，以C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑作⊙C．
（1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及解析式；
（2）將⊙C沿x軸翻折后，得到⊙C′，求證：直線(xiàn)AC是⊙C′的切線(xiàn)；
（3）若M點(diǎn)是⊙C的優(yōu)弧
ABO
（不與0、A重合）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，且∠POA=∠AM0，求滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（0，6），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）畫(huà)出拋物線(xiàn)的草圖；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，某隧道口的橫截面是拋物線(xiàn)形，已知路寬AB為6米，最高點(diǎn)離地面的距離OC為5米．以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，1米為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系．求：
（1）以這一部分拋物線(xiàn)為圖象的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍．
（2）有一輛寬2米，高2.5米的農(nóng)用貨車(chē)（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過(guò)此隧道？
（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，為了安全起見(jiàn)，在隧道正中間設(shè)有0.2m寬的隔離帶，則該農(nóng)用貨車(chē)還能通過(guò)隧道嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

物業(yè)管理部門(mén)為了美化環(huán)境，在小區(qū)靠墻1五側(cè)設(shè)計(jì)了五處長(zhǎng)方形花圃（墻長(zhǎng)25n），三邊外圍用籬笆圍起，栽上蝴蝶花，共用籬笆x0n，
（1）設(shè)花圃1寬為x米，請(qǐng)你用含x1代數(shù)式表示花圃1長(zhǎng)；
（2）花圃1面積能達(dá)到200n2嗎？
（b）花圃1面積能達(dá)到250n2嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（x）你能根據(jù)所學(xué)過(guò)1知識(shí)求出花圃1最大面積嗎？此時(shí)，籬笆該怎樣圍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

近幾年，被稱(chēng)為“園林城市，生態(tài)家園”的宿遷旅游業(yè)得到長(zhǎng)足的發(fā)展，到宿遷觀光旅游的客人越來(lái)越多，“真如禪寺”景點(diǎn)每天都吸引大量的游客前來(lái)觀光．事實(shí)表明，如果游客過(guò)多，不利于保護(hù)珍貴文物，為了實(shí)施可持續(xù)發(fā)展，兼顧社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，該景點(diǎn)擬采取浮動(dòng)門(mén)票價(jià)格的方法來(lái)控制游客人數(shù)．已知每張門(mén)票原價(jià)為40元，現(xiàn)設(shè)浮動(dòng)門(mén)票為每張x元，且40≤x≤70，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)一天游覽人數(shù)y與票價(jià)x之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該景點(diǎn)一天的門(mén)票收入為W元．
①試用x代數(shù)式表示W(wǎng)；
②試問(wèn)：當(dāng)門(mén)票定為多少時(shí)，該景點(diǎn)一天的門(mén)票收入最高？最高門(mén)票收入是多少？

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