Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C，與反比列函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作軸，垂足為B，且的面積為9．

點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______；

已知點(diǎn)Q在反比例函數(shù)的圖象上，其橫坐標(biāo)為6，在x軸上確定一點(diǎn)M，使得的周長最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

設(shè)點(diǎn)E是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的一動點(diǎn)，且點(diǎn)E在直線PB的右側(cè)，過點(diǎn)E作軸，垂足為F，當(dāng)和相似時，求動點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；；；（2）當(dāng)的周長最小時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（3）動點(diǎn)E的坐標(biāo)為或

【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由點(diǎn)P在一次函數(shù)的圖象上及的面積為9，可得出關(guān)于a，b的二元二次方程，解之取其正值即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

作點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接與x軸交于點(diǎn)M，連接QM，此時的周長最小，由點(diǎn)P的坐標(biāo)可得出反比例函數(shù)解析式，結(jié)合點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)Q，的坐標(biāo)，由點(diǎn)P，的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為，分∽和∽兩種情況考慮：當(dāng)∽時，利用相似三角形的性質(zhì)可得出關(guān)于x的方程，解之即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；當(dāng)∽時，利用相似三角形的性質(zhì)可得出關(guān)于x的方程，解之即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)綜上，此題得解．

解：當(dāng)時，，

解得：，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為；

當(dāng)時，，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，

解得：，舍去，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

故答案為：；；．

如圖1，作點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接與x軸交于點(diǎn)M，連接QM，此時的周長最�。�

點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，

，即反比例函數(shù)解析式為，

點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

設(shè)直線的解析式為，

將，代入，得：，

解得：，

直線的解析式為．

當(dāng)時，，

解得：，

點(diǎn)M的坐標(biāo)為，

當(dāng)的周長最小時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為．

分兩種情況考慮如圖：

當(dāng)∽時，，即，

解得：，舍去，

點(diǎn)E的坐標(biāo)為；

當(dāng)∽時，，即，

解得：，舍去，

點(diǎn)E的坐標(biāo)為

綜上所述：當(dāng)和相似時，動點(diǎn)E的坐標(biāo)為或