14．計算：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}$．

分析 首先將二次根式分母有理化，進(jìn)而求出答案．

解答 解：原式=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2016}$-$\sqrt{2015}$
=$\sqrt{2016}$-1．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次根式的化簡，正確進(jìn)行分母有理化是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，它們所對應(yīng)的數(shù)分別是$\frac{x-1}{2}$和5，且點(diǎn)A、B到原點(diǎn)的距離相等，則x的值為-9．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在一節(jié)數(shù)學(xué)探究課上，王老師出示了下列命題：
已知正數(shù)a和b①若a+b=2，$\sqrt{ab}$≤1；②若a+b=3，則有$\sqrt{ab}$≤$\frac{3}{2}$；③若a+b=6，則$\sqrt{ab}$≤3．讀完上述三個命題后，老師告訴同學(xué)們上述命題均為真命題：試猜想：若a+b=7，則$\sqrt{ab}$≤$\frac{7}{2}$；若a+b=n，則$\sqrt{ab}$≤$\frac{n}{2}$．我們可以得到一個規(guī)律：$\sqrt{ab}$≤$\frac{a+b}{2}$（a、b為正數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-5），且與正比例函數(shù)y=x的圖象相交于點(diǎn)（2，a），求：
（1）a的值．
（2）k、b的值．
（3）這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積．
（4）這兩個函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在$\frac{1}{3}$$\sqrt{3ab}$，$\sqrt{（x+1）（x-1）}$，$\sqrt{0.5+0.75}$，$\sqrt{2a^3}$，$\sqrt{20}$，$\sqrt{a^2+b^2}$中，最簡二次根式是$\frac{1}{3}$$\sqrt{3ab}$，$\sqrt{（x+1）（x-1）}$，$\sqrt{a^2+b^2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若長方形的長為$\sqrt{7}$+2，寬為$\sqrt{7}$-2，則此長方形的周長為4$\sqrt{7}$，面積為3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．化簡下列各式：
（1）-$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}}$；
（2）$\sqrt{{3}^{-2}}$；
（3）$\sqrt{{x}^{2}}$；
（4）-$\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$；
（5）$\sqrt{{x}^{4}+2{x}^{2}+1}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知x2-xy-2y2=0．且x＞0，y＞0，求$\frac{x+y}{x-y}$的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．閱讀材料：方程$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{x-2}$-$\frac{1}{x-3}$的解為x=1，方程$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{x-3}$-$\frac{1}{x-4}$的解為x=2，方程$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x-2}$=$\frac{1}{x-4}$-$\frac{1}{x-5}$的解為x=3，…，則方程$\frac{1}{x-5}$-$\frac{1}{x-6}$=$\frac{1}{x-8}$-$\frac{1}{x-9}$的解是（　�。�
A．x=5B．x=6C．x=7D．x=9

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