Question

梯形ABCD的面積為12，AB∥CD，AB=2CD，E為AC的中點(diǎn)，BE的延長線與AD交于F，則四邊形CDFE的面積是

1. A.
   3
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：首先延長BF與CD的延長線交于K，由梯形ABCD的面積為12，AB∥CD，AB=2CD，E為AC的中點(diǎn)，根據(jù)等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比，即可求得△ABC與△ABE的面積，證得△ABE∽△CKE，△DFK∽△AFB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得EF：BE=1：3，則可求得△AEF的面積，然后由S_{四邊形CDFE}=S_梯形ABCD-S_△ABC-S_△AEF，求得四邊形CDFE的面積．
解答：延長BF與CD的延長線交于K，
∵AB∥CD，
∴△ADC與△ABC等高，
∴S_△ADC：S_△ABC=CD：AB，
∵AB=2CD，
∴S_△ADC：S_△ABC=1：2，
∵梯形ABCD的面積為12，
∴S_△ABC=×12=8，
∵△ABE與△CBE等高，E為AC的中點(diǎn)，
∴S_△ABE=S_△CBE=S_△ABC=4，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CKE，
∴，
∴CK=AB=2CD，EK=BE，
∴DK=CD，
∵△DFK∽△AFB，
∴KF：BF=DK：AB=1：2，
設(shè)EF=x，
∵BE=EK，BF=2KF，
即BE+x=2（BE-x），
∴BE=3x，F(xiàn)K=2x，
∴EF：BE=1：3，
∴S_△AEF=S_△ABE=，
∴S_{四邊形CDFE}=S_梯形ABCD-S_△ABC-S_△AEF=12-8-=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及面積與等積變換問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合思想求解，注意相似三角形面積的比等于相似比的平方，等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比．