15．在數(shù)學(xué)課上，老師給出這樣一個(gè)問題：
如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．利用尺規(guī)作圖，在邊BC上確定一點(diǎn)E為圓心作圓，使⊙E與邊AB，AD都相切（不寫作法，保留作圖痕跡）；

小剛是這樣思考的：（如圖2）
（1）作∠BAD的平分線與BC邊交于點(diǎn)E；
（2）過點(diǎn)E作邊AD的垂線，垂足為點(diǎn)F；
（3）以點(diǎn)E為圓心，EF長(zhǎng)為半徑作圓即可；
小剛把想法和老師交流了，得到了老師的肯定和贊揚(yáng)，請(qǐng)你回答：小剛這樣做的依據(jù)是角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

分析 先由作法得出AD與⊙E相切，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等判斷出AB也與⊙E相切，

解答 解：如圖，

過E作EG⊥AB于G，
∵AE平分∠BAD，F(xiàn)E⊥AD，
∴EG=EF，
∵EF是⊙E的半徑，
∴AB與⊙E相切；
故答案為：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

點(diǎn)評(píng) 此題是切線的性質(zhì)，主要考查了基本作圖，角平分線的性質(zhì)定理，切線的判定，解本題的關(guān)鍵是審清題意，用點(diǎn)到的直線的距離等于半徑來判定直線是圓的切線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過B、E兩點(diǎn)，交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F． BD=6，sinC=$\frac{3}{5}$．則下面結(jié)論正確的有（填序號(hào)）（1）（2）
（1）AC與⊙O相切；
（2）EF=EG；  
（3）⊙O的直徑等于8；
（4）AB2=AC AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．計(jì)算：$\sqrt{2}$×（$\sqrt{6}$-$\sqrt{8}$）=2$\sqrt{3}$-4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），且當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值2．
（1）求a，b，c的值；
（2）設(shè)二次函數(shù)y=k（2x+2）-（ax2+bx+c）
①若二次函數(shù)y=k（2x+2）-（ax2+bx+c）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2滿足$\left|{{x_1}-{x_2}}\right|=2\sqrt{3}$，求k的值；
②請(qǐng)?jiān)诙魏瘮?shù)y=ax2+bx+c與y=k（2x+2）-（ax2+bx+c）的圖象上各找一個(gè)點(diǎn)M、N，且不論k為何值，這兩個(gè)點(diǎn)始終關(guān)于x軸對(duì)稱，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．小紅和小明在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點(diǎn)E，探索∠E與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系．
（一）發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小紅和小明都發(fā)現(xiàn)：∠AEC=∠A+∠C；
小紅是這樣證明的：如圖7過點(diǎn)E作EQ∥AB．
∴∠AEQ=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵EQ∥AB，AB∥CD．
∴EQ∥CD（平行于同一直線的兩直線平行）
∴∠CEQ=∠C 
∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C  即∠AEC=∠A+∠C．
小明是這樣證明的：如圖7過點(diǎn)E作EQ∥AB∥CD．
∴∠AEQ=∠A，∠CEQ=∠C
∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C
請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過程的橫線上，填寫依據(jù)：兩人的證明過程中，完全正確的是小紅的證法．
（二）嘗試：
（1）在圖2中，若∠A=110°，∠C=130°，則∠E的度數(shù)為120°；
（2）在圖3中，若∠A=20°，∠C=50°，則∠E的度數(shù)為30°．
（三）探索：
裝置圖4中，探索∠E與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（四）猜想：
（1）如圖5，∠B、∠D、∠E、∠F、∠G之間有什么關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）
（2）如圖6，你可以得到什么結(jié)論？（直接寫出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在一次空間與圖形的學(xué)習(xí)中，小明遇到了下面的問題：如圖1，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部，探究∠B，∠D，∠BPD的關(guān)系．小明只完成了（1）的部分證明，請(qǐng)你根據(jù)學(xué)習(xí)《觀察 猜想與證明》的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)繼續(xù)完成（1）的證明并在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)睦碚撘罁?jù)同時(shí)完成（2）-（3）．
（1）過點(diǎn)P作PE∥AB．
∵PE∥AB，AB∥CD
∴PE∥CD
∴∠D=∠DPE
又∵PE∥AB
∴∠B=∠BPE
∴∠BPD=∠B+∠D．
（2）如圖2，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，∠B，∠D，∠BPD的關(guān)系是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化請(qǐng)寫出它們的關(guān)系，并證明；若沒有發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．
（3）如圖3，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．對(duì)分式$\frac{1}{{2{a^2}b{c^3}}}$，$\frac{2}{{3a{b^3}}}$和$\frac{3}{{4{a^3}bc}}$進(jìn)行通分，它們的最簡(jiǎn)公分母為12a3b3c3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．使分式$\frac{{{x^2}-4}}{x-2}$無意義的x的取值是（　　）
A．x=±2B．x=2C．x=-2D．x=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．1納米=10-9米，一種花粉的直徑為35000納米，可用科學(xué)記數(shù)法表示為3.5×10-5米．

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同步練習(xí)冊(cè)答案