Question

如圖，一次函數y₁=k₁x+2與反比例函數的圖象交于點A（4，m）和B（﹣8，﹣2），與y軸交于點C．

（1）k₁=　_________　，k₂=　_________　；

（2）根據函數圖象可知，當y₁＞y₂時，x的取值范圍是　_________　；

（3）過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數在第一象限的圖象上一點．設直線OP與線段AD交于點E，當S_{四邊形ODAC}：S_△ODE=3：1時，求點P的坐標．

Answer 1

解：（1）∵一次函數y₁=k₁x+2與反比例函數的圖象交于點A（4，m）和B（﹣8，﹣2），

∴K₂=（﹣8）×（﹣2）=16，

﹣2=﹣8k₁+2

∴k₁=

（2）∵一次函數y₁=k₁x+2與反比例函數的圖象交于點A（4，4）和B（﹣8，﹣2），

∴當y₁＞y₂時，x的取值范圍是

﹣8＜x＜0或x＞4；

（3）由（1）知，．

∴m=4，點C的坐標是（0，2）點A的坐標是（4，4）．

∴CO=2，AD=OD=4．

∴．

∵S_梯形ODAC：S_△ODE=3：1，∴S_△ODE=S_梯形ODAC=×12=4，

即OD•DE=4，

∴DE=2．

∴點E的坐標為（4，2）．

又點E在直線OP上，

∴直線OP的解析式是．

∴直線OP與 的圖象在第一象限內的交點P的坐標為（ ）．