Question

將一張長(zhǎng)方形紙片按照?qǐng)D示的方式進(jìn)行折疊：
①翻折紙片，使A與DC邊的中點(diǎn)M重合，折痕為EF；
②翻折紙片，使C落在ME上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，折痕為MG；
③翻折紙片，使B落在ME上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰與H重合，折痕為GE．
根據(jù)上述過(guò)程，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比

AB

BC

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知△AEF≌△MEF，△CMG≌△HMG，△BEG≌△HEG，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AE=ME，CM=HM，CG=HG=BG，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及矩形的性質(zhì)得出∠C=∠MHG=90°，∠B=∠EHG=90°，∠CGM=∠HGM，∠BGE=∠HGE，進(jìn)而得出∠MGE=90°，然后在Rt△MGE中由勾股定理得出三邊關(guān)系式，進(jìn)而求解．

解答：解：由題意，得△AEF≌△MEF，△CMG≌△HMG，△BEG≌△HEG，
∴AE=ME，CM=HM，CG=HG=BG，BE=HE，
∠C=∠MHG=90°，∠B=∠EHG=90°，∠CGM=∠HGM，∠BGE=∠HGE，
∵∠CGM+∠HGM+∠BGE+∠HGE=180°，
∴∠HGM+∠HGE=90°，即∠MGE=90°．
設(shè)CM=DM=x，CG=y，BE=a，則HM=x，HE=a，ME=MH+HE=x+a．
∵CD=CM+DM=2x，AB=AE+BE=ME+BE=x+a+a=x+2a，
∴2x=x+2a，
∴x=2a．
在Rt△MGE中，∵∠MGE=90°，
∴MG²+GE²=EM²，
∴x²+y²+y²+a²=（x+a）²，
∴4a²+y²+y²+a²=9a²，
∴y²=2a²，
∴y²=

1

2

x²，
∴

x

y

=

2

，
∴

AB

BC

=

2x

2y

=

x

y

=

2

．
故答案為

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，有一定難度．根據(jù)折疊的性質(zhì)及平角的定義得到∠MGE=90°是解題的關(guān)鍵．