Question

現(xiàn)在很多家庭都使用折疊型西餐桌來節(jié)省空間，兩邊翻開后成圓形桌面（如圖1）．餐桌兩邊AB和CD平行且相等（如圖2），小華用皮帶尺量出AC=1.2米，AB=0.6米，那么桌面翻成圓桌后，桌子面積會增加

 

平方米．（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點：扇形面積的計算

專題：

分析：首先將圓形補(bǔ)全，設(shè)圓心為O，連接DO，過點O作OE⊥AD于點E，進(jìn)而得出AD，EO的長以及∠1，∠AOD的度數(shù)，進(jìn)而得出S_{弓形AD面積}=S_扇形AOD-S_△AOD求出即可．

解答：解：將圓形補(bǔ)全，設(shè)圓心為O，連接DO，過點O作OE⊥AD于點E，
由題意可得出：∠DAB=∠ABC=90°，
∵AC=1.2米，AB=0.6米，
∴∠ACB=30°，
∵餐桌兩邊AB和CD平行且相等，
∴∠C=∠1=30°，
∴EO=

1

2

AO=0.3m，
∴AE=

6

10

×

3

2

=

3 3

10

，
∴AD=

3 3

5

，
∵∠1=∠D=30°，
∴∠AOD=120°，
∴S_{弓形AD面積}
=S_扇形AOD-S_△AOD
=

120π×0．62

360

-

1

2

×0.3×

3 3

5

，
=

3

25

π-

9 3

100

，
∴桌面翻成圓桌后，桌子面積會增加（

3

25

π-

9 3

100

）平方米．
故答案為：（

3

25

π-

9 3

100

）．

點評：此題主要考查了勾股定理以及扇形面積計算以及三角形面積求法等知識，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．