如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸下方，四邊形OEBF是以O(shè)B為對(duì)角線的平行四邊形．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)E（x，y）運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求平行四邊形OEBF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值？

（3）是否存在這樣的點(diǎn)E，使平行四邊形OEBF為正方形？若存在，求E點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．


解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)，則由題意可得：

，解得．

∴所求拋物線的解析式為：y=x2﹣4x+．

（2）∵點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸下方，

∴y＜0，

即﹣y＞0，﹣y表示點(diǎn)E到OA的距離．

∵OB是平行四邊形OEBF的對(duì)角線，

∴S=2S△OBE=2××OB•|y|=﹣5y=﹣5（x2﹣4x+）=﹣x2+20x﹣，

∵S=﹣（x﹣3）2+

∴S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=﹣x2+20x﹣（1＜x＜5），S的最大值為．

（3）∵當(dāng)OB⊥EF，且OB=EF時(shí)，平行四邊形OEBF是正方形，

∴此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)只能（，﹣），而坐標(biāo)為（，﹣）點(diǎn)在拋物線上，

∴存在點(diǎn)E（，﹣），使平行四邊形OEBF為正方形，

此時(shí)點(diǎn)F坐標(biāo)為（，）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，已知二次函數(shù)與坐標(biāo)軸分別交于A、D、B三點(diǎn)，頂點(diǎn)為C。

（1）求tan∠BAC

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△DOP與△ABC相似，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由。

 （3）Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，使得以A、B、C、Q為端點(diǎn)的四邊形是一個(gè)梯形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)。（不要求寫出解題過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


數(shù)學(xué)課上，老師用多媒體給同學(xué)們放了由魔術(shù)界當(dāng)紅藝人劉謙表演的的神奇的障眼法“硬幣穿玻璃”魔術(shù)，敏捷的身手、幽默的語言把同學(xué)們逗得樂不可支�？赐旰罄蠋熣f：“今天我也來當(dāng)一回魔術(shù)師給你們現(xiàn)場(chǎng)表演一個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)。”說完便在黑板上畫出下面兩個(gè)圖：

請(qǐng)你借助數(shù)學(xué)知識(shí)幫助同學(xué)們分析老師畫的這兩個(gè)圖，通過計(jì)算驗(yàn)證說明圖1到圖2的拼接是否可行，若不行請(qǐng)說明理由，并畫出正確的拼接圖  

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)自然數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率是　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（cm）與燃燒時(shí)間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）求出蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，幾何體的主視圖是（　�。�

　

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，0），將點(diǎn)C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列運(yùn)算正確的是（　�。�

　

A．

a2+a3=a5

B．

（﹣2a2）3=﹣6a6

C．

（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1

D．

（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


求不等式組的整數(shù)解．

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