Question

若關(guān)于x的方程mx²-（2m-2）x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

m≤

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2

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．

Answer 1

分析：分類討論：當(dāng)m=0，方程變形為2x=0，一元一次方程有實(shí)數(shù)解；當(dāng)m≠0，根據(jù)判別式的意義得到△=（2m-2）²-4m•m≥0，解得m≤

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2

，所以m≤

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2

且m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后綜合兩種情況即可．

解答：解：（1）當(dāng)m=0，方程變形為2x=0，解得x=0；

（2）當(dāng)m≠0，△=（2m-2）²-4m•m≥0，解得m≤

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2

，即m≤

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2

且m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
綜上所述，當(dāng)m的取值范圍為m≤

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時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．
故答案為m≤

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．