Question

如圖，兩個有公共直角的Rt△ABC和Rt△ABD的斜邊交于點E，EF⊥AB，垂足為F，若AC=4cm，BD=12cm，則EF的長為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得出AC∥BD，所以，∠C=∠DBE，∠CAE=∠D，即由相似三角形的判定定理可以得出△AEC∽△DEB，所以

AC

DB

=

AE

DE

=

1

3

，同理可得：△AEF∽△ADB，由相似三角形的性質可得

EF

BD

=

AE

AD

=

1

4

，代入BD的值求出EF即可．

解答：解：如上圖所示：
∵∠CAB=∠DBA=90°，即：CA⊥AB，DB⊥AB
∴AC∥BD
∴∠C=∠DBE，∠CAE=∠D
∴△AEC∽△DEB
∴

AC

DB

=

AE

DE

=

4

12

=

1

3

又EF⊥AB，DB⊥AB
同理可得：△AEF∽△ADB
∴

EF

BD

=

AE

AD

=

AE

AE+ED

=

1 3 DE

1 3 DE+DE

=

1

4

∴EF=

1

4

×BD=

1

4

×12=3cm．

點評：本題主要考查相似三角形的判定與性質，關鍵在于找出條件判斷兩個三角形相似，并利用相似三角形的相應的性質求解．