Question

如圖是一隧道的截面，截面是由一拋物線和一矩形構(gòu)成，其行車道CD總寬度為8米，隧道為單行線2車道（車輛不能壓中心線行駛）．
（1）建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出隧道拱拋物線的解析式；
（2）為了保證行車安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道拱在豎直方向上高度之差至少有0.5米．現(xiàn)有一輛汽車，裝載貨物后、其寬度為4米、車載貨物的頂部與路面的距離為2.5米，該車能否通過這個隧道？請說明理由．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，把有關(guān)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)點的坐標(biāo)，選擇合適的拋物線解析式，進而求出即可；
（2）利用當(dāng)x=4時，y=-

3

25

×4+3=1.08，得出點到地面的距離，即可得出答案．

解答：解；（1）如圖所示：以FE所在直線為x軸，經(jīng)過H且垂直于EF的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線解析式為：y=ax²+c，
F（5，0），H（0，3）代入得：

25a+c=0 c=3

，
解得：

a=- 3 25 c=3

∴拋物線解析式為：y=-

3

25

x²+3；

（2）當(dāng)x=4時，y=-

3

25

×4+3=1.08，
點到地面的距離為：1.08+2=3.08，
因為3.08-0.5=2.58＞2.5，所以能通過．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，在解題時要根據(jù)題意建立坐標(biāo)系，再根據(jù)所給的點求出解析式是本題的關(guān)鍵．